Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 часов. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 часов быстрее, чем вторая бригада

Примем выполняемую работу за единицу. Пусть первая бригада выполняет эту работу за:

Х ч.

При этом Х > 0.

Скорость работы первой бригады составляет:

1 / Х задач / ч.

Тогда вторая бригада выполнит работу за:

Х + 12 ч

Скорость работы второй бригады составляет:

1 / (Х + 12) задач / ч.

Время, за которое обе бригады совместными усилиями выполняют работу - 8 ч., значит объединенная скорость двух бригад составляет:

(1 / Х) + (1 / (Х + 12)) = 1 / 8 задач/час

Решим полученное уравнение:

((Х + 12) + Х) / (Х * (Х + 12)) = 1/8;

8 * (2 * Х + 12) / (Х² + 12 * Х) = 1;

8 (2 * Х + 12) = Х² + 12 * Х;

16 * Х + 96 = Х² + 12 * Х;

Х² + 12 * Х - 16 * Х - 96 = 0;

Х² - 4 * Х - 96 = 0;

Уравнение приведено к виду a * x² + b * x + c = 0, где а = 1; b = - 4; с = - 96.

Такое уравнение имеет 2 решения:

Х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (4 - √‾ ((-4) ² + 4 * 96)) / (2 * 1) = (4 - √‾ (16 + 384)) / 2 = (4 - √‾400) / 2 = (4 - 20) / 2 = - 16 / 2 = - 8;

Х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (4 + √‾ ((-4) ² + 4 * 96)) / (2 * 1) = (4 + √‾ (16 + 384)) / 2 = (4 + √‾400) / 2 = (4 + 20) / 2 = 24 / 2 = 12;

Так как Х > 0, то Х₁ < 0 не удовлетворяет условию.

Остается второй корень: Х₂ = 12

Значит первая бригада выполнит работу за 12 ч.

Вторая бригада выполнит работу за:

Х₂ + 12 = 12 + 12 = 24 ч.