Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторый объём работы за 8 часов. Первая бригада, работая одна может выполнить это задание на 12 часов быстрее, чем вторая бригада. За сколько времени может выполнить некоторый объём работы первая бригада, работая одна?

1. Первая бригада выполнит работу (примем ее объем за единицу) за u часов, вторая бригада - за v часов:

v = u + 12; 8 (1/u + 1/v) = 1.

2. Подставим значение v и решим уравнение:

8 (1/u + 1 / (u + 12)) = 1; 8 (u + 12 + u) = u (u + 12); 8 (2u + 12) = u^2 + 12u; 16u + 96 = u^2 + 12u; u^2 - 4u - 96 = 0; D/4 = 2^2 + 96 = 100; u = 2 ± √100 = 2 ± 10;

1) u = 2 - 10 = - 8 - не удовлетворяет условию задачи;

2) u = 2 + 10 = 12 (ч);

v = u + 12 = 12 + 12 = 24 (ч).

Ответ. Первая бригада выполнит всю работу за 12 часов.