Log (4) 1250 если log2 5=a

Упростим исходный логарифм используя следующие свойства:

1) log _aⁿ b = 1/n • log_ab; этим свойством добьёмся того, что основание логарифма приблизится к заданному значению 2.

2) log _a (b • c) = log _a b + log_ac; этим свойством разложим число 1250 на два логарифма.

3) log _a bⁿ = n • log _a b; выполним последние вычисления.

Итого получим следующее:

log ₄ 1250 = log _2² 1250 = 1/2 • log ₂ 1250 = 1/2 • log ₂ (625 • 2) = 1/2 • (log ₂ 625 + log ₂ 2) =

= 1/2 • (log ₂ 625 + 1) = 1/2 • (log ₂ 5⁴ + 1) = 1/2 • (4 • log ₂ 5 + 1) = 2 • log ₂ 5 + 1/2.

Если log ₂ 5 = а, то получим:

2 • а + 1/2 = 2 а + 1/2.