высота равностороннего треугольника равна 9*корень из 3, а радиус вписанной окружности равен 3 * корень из 3. найдите площадь треугольника

По условию задачи нам известен радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности.

Он находится по формуле r = a / 2√3, из которой находим сторону треугольника:

a = r * 2√3 = 3√3 * 2√3 = 18 (см).

Площадь треугольника можно найти при помощи следующих формул:

S = 1/2 * a * h = 1/2 * 18 * 9√3 = 81√3 (см²) или

S = √3/4 * a² = √3/4 * 324 = 81√3 (см²).

Ответ: площадь треугольника равна 81√3 (см²).