В мастерскую "Статистическое бюро" подали 52 заявки на 25 свободных мест. Сколькими способами можно набрать учебную группу?

1) На первое место можно поставить любую из 52-х заявок.

2) На второе - любую из 51-й оставшихся заявок.

3) На третье - любую из 50-й оставшихся заявок.

и т. д.

Получается, что если бы мест было 52, то количество способов равнялось бы:

52 * 51 * 50 * ... * 1 = 52!

Но свободных мест всего 25, значит 27 заявок не попадут в группу.

52 - 25 = 27

Получается, младшие 27 способов нужно вычесть из полученного значения:

(52 * 51 * 50 * ... * 1) - (27 * 26 * 25 * ... * 1) = 52! - 27!