Найдите первообразные следующих функций:f (x) = 2sinxf (x) = 3cosx-4sinxf (x) = + 3/f (x) = sin (3x+)

Функция F (x) называется первообразной для функции f (x), если производная её производная равна f (x), то есть (F (x)) ' = f (x).

При решении этого примера, помимо определения первообразной, будем использовать производные функций: (sin x) ′ = cos x, (cos x) ′ = - sin x, (xⁿ) ′ = n · x^{n - 1}.

Ответ:

1. F (x) = - 2cos x, потому что ( - 2cos x) ' = 2sinx.

2. F (x) = 3sin x + 4 cos x, потому что (3sin x + 4 cos x) ' = 3cosx - 4sinx.

3. F (x) = 1/3 * x³ - 6√х, потому что (1/3 * x³ - 6√х) ' = (x³ + 3/√x) /

4. F (x) = 1/3 * cos (3x + π/3), потому что (1/3 * cos (3x + π/3)) ' = sin (3x+π/3).