1+2 sinB*cosB / (sinB+cosB) ^2

Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы β, для которых, данное тригонометрическое выражение (1 + 2 * sinβ * cosβ) / (sinβ + cosβ) ² (обозначим его через Т), имеет смысл. Упростим (по возможности, и вычислим) Т, хотя об этом явного требования в задании нет. К числителю данной дроби применим формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество). Тогда, имеем: Т = (sin²α + cos²α + 2 * sinβ * cosβ) / (sinβ + cosβ) ². Воспользуемся теперь формулой сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) : Т = (sinβ + cosβ) ² / (sinβ + cosβ) ². Предположение, сделанное в п. 1, позволит сократить эту дробь и утверждать, что Т = 1.

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то (1 + 2 * sinβ * cosβ) / (sinβ + cosβ) ² = 1.