Разложить на множители квадратные трёхчлены а) - х2 + 6 х - 5 б) 1/2 х2 - 3 х + 4

Приравниваем данные трехчлены к 0 и находим корни.

а) - х^2 + 6 х - 5 = 0;

a = - 1, b = 6, c = - 5;

D = 6^2 - 4 * (-1) * (-5) = 16.

Получили D > 0, значит будет два решения:

х1 = (-6 + √16) / (2 * (-1)) = 1;

х2 = (-6 - √16) / (2 * (-1)) = 5.

Разложение:

-х^2 + 6 х - 5 = - (х - 1) (х - 5).

б) 1/2 х^2 - 3 х + 4 = 0;

a = 1/2, b = - 3, c = 4;

D = (-3) ^2 - 4 * 1/2 * 4 = 1.

Раз полученный дискриминант положителен, то будет два корня:

х1 = ( - (-3) + √1) / (2 * 1/2) = 4;

х2 = ( - (-3) - √1) / (2 * 1/2) = 2.

Разложение:

1/2 х^2 - 3 х + 4 = 1/2 (х - 4) (х - 2).