Решите биквадратное уравнение: а) y⁴-6y²+8=0; б) t⁴+10t²+25=0

1) y^4 - 6y^2 + 8 = 0.

Пускай у^2 = х:

х^2 - 6 х + 8 = 0.

D = b^2 - 4ac = (-6) ^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

x1 = (-b + √D) / 2a = (6 + 2) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (-b - √D) / 2a = (6 - 2) / 2 = 4/2 = 2.

Вернёмся к замене:

у^2 = 4;

у1 = 2;

у2 = - 2.

у^2 = 2;

у3 = √2;

у4 = - √2.

Ответ: у1 = 2, у2 = - 2, у3 = √2, у4 = - √2.

2) t^4 + 10t^2 + 25 = 0.

Пускай t^2 = x:

x^2 + 10x + 25 = 0.

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0.

x = - b/2a = - 10/2 = - 5.

Вернёмся к замене:

t^2 = - 5.

Уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: уравнение не имеет действительных корней.