выполните действия: а) 28ab²/9c³ * 18c⁵/35a²b б) (x²-4y²) : x+2y/2y в) 8m-2n/2n+3 * 9+6n/32m²-2n² г) y+6/y²-12y+36 : 6y+36/y³-6y²

а) Прежде чем, умножить две дробные выражения, сократим на 7ab числитель первой дроби со знаменателем второй дроби, а так же на 9c³ знаменатель первой дроби с числителем второй дроби: 28ab²/9c³ * 18c⁵/35a²b = 4b/1 * 2c²/5a → 8bc²/5a.

б) Разложим (x² - 4y²) = (x - 2y) (x + 2y) на множители, тогда:

(x² - 4y²) / (x + 2y) / 2y = (x - 2y) (x + 2y) * 2y / (x + 2y) деление дробей можно заменить умножением числителя делимого на знаменатель делителя, а знаменатель делимого на числитель делителя, далее сократим числитель и знаменатель на одинаковые множители:

(x - 2y) (x + 2y) * 2y / (x + 2y) = (x - 2y) * 2y = 2y (x - 2y).

в) Вынесем одинаковые множители за скобки и произведем сокращение:

(8m - 2n) / (2n + 3) * (9 + 6n) / (32m² - 2n²) = 2 (4m - n) / (2n + 3) * 3 (3 + 2n) / 2 (4m - n) (4m + n) =

= 3/4m + n.

г) Используем формулу: a² - 2ab + b² = (a - b) ²:

((y + 6) / (y² - 12y + 36) / (6y + 36) / (y³ - 6y²) = ((y + 6) / (y - 6) ²) / (6 (y + 6) / (y - 6) y²); переводим операцию деление дроби на дробь на умножение, затем сокращаем на одинаковые множители:

((y + 6) / (y - 6) ²) * ((y - 6) y² / (6 (y + 6)) = ((y + 6) / (y - 6) ²) / (6 (y + 6) / (y - 6) y²) = y²/6.