В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна 30 см, а длина высоты, опущенной на основание, равна 20 см. Найдите площадь треугольника ACD, где CD - высота, проведенная к боковой стороне AB.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC = 30.

Пусть BH - высота треугольника ABC, опущенная на основание AC.

По условию задачи имеем, что BH = 20.

Следовательно, можем вычислить площадь S треугольника ABC:

S = 1/2 * AC * BH = 1/2 * 30 * 20 = 300.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то

AH = CH = 1/2 * AC = 1/2 * 30 = 15.

По теореме Пифагора для треугольника ABH имеем:

AB^2 = AH^2 + BH^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625,

AB = 25.

Следовательно,

S = 1/2 * AB * CD = 300,

1/2 * 25 * CD = 300,

CD = 24.

Из треугольника ACD имеем:

AD^2 + CD^2 = AC^2,

AD^2 + 24^2 = 30^2,

AD^2 = 900 - 576 = 324,

AD = 18.

Площадь s треугольника ADC:

s = 1/2 * AD * CD = 1/2 * 18 * 24 = 216.

Ответ: 216.