Докажите, что число 8^8+8^7-8^6 делится на 71. Разложите на множители многочлен:a) x^2-25=0 б) a^3+c^3 Докажите тождество: (a-x) ^2+4ax = (a+x) ^2 Представте двучлен в виде произведения:a) x^3/27+0,0008y^3 б) - 1000a^9-b^3c^6 Найдите значение выражения при p=0,897:27p^3 - (3p-1) (9p^2+3p+1) + p+2. Решите уравнение:a) x^5-4x^3=0 б) x^5+3x^4+3x^3+x^2=0 в) x^4-10x^3+250x-625=0 Докажите что 97^3+78^3+97^2-78^2 делится на 175. Разложите на множители выражение:a) a^4-9b^4 б) y^5+y+1

1). 8^8 + 8^7 - 8^6 = 8^6 (8² + 8 - 1) = 8^6 * 71;

Если один из сомножителей делится на 71, то и произведение делится на 71;

2). a). x² - 25 = (x - 5) (x + 5);

б). a³ + c³ = (a + c) (a² - a c + c²);

3). (a - x) ² + 4 a x = a² - 2 a x + x² + 4 a x = a² + 2 a x + x² = (a + x) ²;

4). a). x³ / (27 + 0,008 y³) = x³/[ (3 + 0,2 y) (9 - 0,6 y + 0,04 y²);

б). - 1000 a^9 - b³ c^6 = - (10 a³ + b c²) (100 a^6 - 10 a³ b c² + b² c^4);

4). 27 p³ - (3 p - 1) (9 p² + 3 p + 1) + p + 2 = 27 p³ - 27 p³ + 1 + p + 2 = p + 3;

p = 0,897; p + 3 = 0,897 + 3 = 3,897;

5). a). x^5 - 4 x³ = 0; x³ (x² - 4) = 0;

x³ (x - 2) (x + 2) = 0;

x = 0;

x - 2 = 0; x' = 2;

x + 2 = 0; x'' = - 2;

б). x^5 + 3 x^4 + 3 x³ + x² = 0;

x² (x³ + 3 x + 3 x² + 1) = 0;

x² (x + 1) ³ = 0;

x = 0;

x + 1 = 0; x' = - 1;

в). x^4 - 10 x³ + 250 x - 625 = 0;

(x^4 - 625) - 10 x³ + 250 x = 0;

(x² - 25) (x² + 25) - 10 x (x² - 25) = 0;

(x² - 25) (x² - 10 x + 25) = 0;

(x² - 25) (x - 5) ² = 0;

x² - 25 = 0; x² = 25;

x = 5; x' = - 5;

x - 5 = 0; x'' = 5;

6). 97³ + 78³ + 97² - 78² = (97 + 78) (97² - 97 * 78 + 78²) + (97 - 78) (97 + 78) =

= (97 + 78) (97² - 97 * 78 + 78² + 19) = 175 * (97² - 97 * 78 + 78² + 19);

Если один из сомножителей делится на 175, то и произведение делится на 175;

7). a^4 - 9 b^4 = (a² + 3 b²) (a² - 3 b²);