Дана арифметическая прогрессия (an). Запишите формулу ее n-го члена и найдите а15; а26; а101 Б) 12; 6; 0 ...

В задании утверждается, что последовательность чисел 12, 6, 0, ... (общий (n-й) член которой обозначен через a_n) является арифметической прогрессией и требуется найти 15-ый, 26-ый и 101-ый члены последовательности. Вначале, используя определение арифметической прогрессии, проверим, действительно ли данная последовательность чисел является арифметической прогрессией. За одно (в случае подтверждения), найдём шаг (разность) d арифметической прогрессии. Имеем: d = a₂ - a₁ = 6 - 12 = - (12 - 6) = - 6 и a₃ - a₂ = 0 - 6 = - 6 = d. Утверждение задания подтвердилось. Используя формулу общего члена a_n арифметической прогрессии a_n = a₁ + d * (n - 1), получим a_n = a₁ + d * (n - 1) = 12 + (-6) * (n - 1) = 12 - 6 * n + 6 = 18 - 6 * n, то есть, искомая формула имеет вид: a_n = 18 - 6 * n. При n = 15, получим a₁₅ = 18 - 6 * 15 = 18 - 90 = - 72. Аналогично, при n = 26, имеем a₂₆ = 18 - 6 * 26 = 18 - 156 = - 138. Наконец, при n = 101, вычислим a₁₀₁ = 18 - 6 * 101 = 18 - 606 = - 588.

Ответ: a_n = 18 - 6 * n; a₁₅ = - 72; a₂₆ = - 138; a₁₀₁ = - 588.