5ctg²x-8ctgx+3=0 решить уравнение

5 * (ctgx) ^2 - 8ctgx + 3 = 0,

введем подстановку t = ctgx, уравнение запишем через t:

5t^2 - 8t + 3 = 0,

D = b^2 - 4 * a * c = ( - 8) ^2 - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4,

D > 0, уравнение имеет два корня.

t1 = (8 - 2) / 10 = 6/10 = 0,6;

t2 = (8 + 2) / 10 = 10/10 = 1.

Вернемся к подстановке:

1) t1 = 0,6;

ctg x = 0,6;

x = arcctg (0,6) + pi * n, n - целое число;

2) t2 = 1;

ctg x = 1;

x = arcctg (1) + pi * k, k - целое число;

x = pi/4 + pi * k, k - целое число.

Ответ: x1 = arcctg (0,6) + pi * n, n - целое число;

x2 = pi/4 + pi * k, k - целое число.