При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки изменяется по закону S (t) = -t^2-24t+8 (t - время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения скорость тела станет равной 12 м/c?

В данном случае скорость является производной координаты по времени.

Найдем производную функции S (t) = t² - (24 х t) + 8.

S ' (t) = (2 x t) - 24.

Найдем через сколько секунд скорость тела будет 12 м/сек.

(2 x t - 24) = 12.

2 х t = 12 + 24 = 26.

t = 26 / 2 = 18 сек.

Ответ: Через 18 секунд скорость тела будет равна 12 м/сек.