Ctg²2x - 6ctg 2x + 5 = 0

ctg2x=2

Произведем замену переменных t = ctg (2x), тогда уравнение приобретает вид:

t^2 - 6t + 5 = 0;

t12 = ( - (-6) + - √ (-6) ^2 - 4 * 5)) / 2 = (6 + - 4) / 2;

t1 = (6 + 4) / 2 = 5; t2 = (6 - 4) / 2 = 1.

Произведя обратную замену получим уравнения:

ctg (x) = 5; ctg (x) = 1.

x1 = arcctg (5) + - π * n; x2 = arcctg (1) + - π * n, где n - натуральное число.

Ответ: x принадлежит {π/4 + - π * n; arcctg (5) + - π * n}.