x (5) - 9x (3) + 20x=0 (3) степень

Вынесем общий множитель за скобки:

х^5 - 9 х^3 + 20 х = 0;

х * (х^4 - 9 х^2 + 20) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х1 = 0.

х^4 - 9 х^2 + 20 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 - 9 у + 20 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = 81 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1.

D > 0, уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + √D) / 2a = (9 + 1) / 2 = 10/2 = 5.

y2 = (-b - √D) / 2a = (9 - 1) / 2 = 8/2 = 4.

Вернёмся к замене:

х^2 = 5;

х2 = √5;

х3 = - √5.

х^2 = 4;

х4 = 2;

х5 = - 2.

Ответ: х1 = 0, х2 = √5, х3 = - √5, х4 = 2, х5 = - 2.