Решите уравнение sin4x-sinx=0 и укажите корни из промежутка [3 П; 7 П/2]

Воспользуемся формулой разности синусов:

sin (a) - sin (b) = 2 * sin ((a - b) / 2) * cos ((a + b) / 2).

Для заданного уравнения получим:

2 * sin ((4x - x) / 2) * cos ((4x + x) / 2) = 0;

sin (3x/2) * cos (5x/2) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю, а второй при этом существует. Областью определения является множество всех действительных чисел, а значит, множители существуют при любых значениях x. Рассмотрим два случая:

1) sin (3x/2) = 0;

3x/2 = пn, где n - целое число;

x = 2 пn/3, где n - целое число.

2) cos (5x/2) = 0;

5x/2 = п/2 + пn, где n - целое число;

x = 2 пn/5, где n - целое число.

Таким образом, решением исходного уравнения являются числа x = 2 пn/3 и x = 2 пn/5, где n - целое число.

Указанному промежутку [3 п; 7 п/2] принадлежат следующие корни уравнения:

10 п/3, 16 п/5.