Докажите, что значение выражения 36 в пятой степени+6 в девятой степени делится нацело на 42

Решение:

Преобразуем данное выражение, заметив, что 36 - это 6^2 и используя свойства степеней:

36^5 + 6^9 = (6^2) ^5 + 6^9 = 6^10 + 6^9

Теперь вынесем общий множитель за скобку:

6^10 + 6^9 = 6^9 x (6 + 1) = 6^9 x 7 = 6^8 x 6 x 7 = 6^8 x 42 - это делится нацело на 42, что и требовалось доказать.