Сумма 2 и 8 членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма 3 и 4 членов равна 31. Найти 1 член прогрессии

1. Дана арифметическая прогрессия.

Пусть а - ее первый член, к - разность прогрессии.

Тогда второй член прогрессии равен (а + к).

Восьмой будет составлять а + 7 * к.

Известно, что сумма второго и восьмого членов равна 10.

а + к + а + 7 * к = 10.

2 * а + 8 * к = 10.

2. В тоже время в задаче сказано, что сумма третьего и четвертого членов равна 31.

а + 2 * к + а + 3 * к = 31.

2 * а + 5 * к = 31.

3. Вычтем из первого уравнения второе.

3 * к = - 21.

к = - 7.

Тогда 2 * а + 8 * (-7) = 10.

2 * а = 66.

а = 33.

Ответ: Первый член прогрессии равен 33.