Как решить систему методом подстановки: 2 х2-у2=14 3 х+2 у=5

Решим систему методом подстановки:

{2 х² - у² = 14,

{3 х + 2 у = 5.

Выразим переменную у во втором уравнении через х.

{у = (5 - 3 х) / 2

{2 х² - ((5 - 3 х) / 2) ² = 14, раскроем скобки и приведем подобные члены:

2 х² - (25 + 9 х² - 30 х) / 4 = 14 → 8 х² - 25 - 9 х² + 30 х - 25 - 56 = 0 → - х² + 30 х - 81 = 0 → х² - 30 х + 81 = 0.

Найдем корни этого квадратного уравнения: D = 900 - 324 = 576 = 24². х_1,2 = (30 ± 24) / 2.

х₁ = (30 + 24) / 2 = 27, х₂ = (30 - 24) / 2 = 3.

Из сделанной подстановки у = (5 - 3 х) / 2 находим

у₁ = (5 - 3 х) / 2 = (5 - 3 * 27) / 2 = - 38; у₂ = (5 - 3 * 3) / 2 = - 2.