Разложите на множители. 1) 3a^4b^2 + 24ab^5 2) (а-12) ^3+125

Для того, чтобы представить в виде произведения выражение 3a^4b^2 + 24ab^5 мы начнем с того, что вынесем общий множитель за скобки.

И общим множителем будет 3ab^2. Выносим и получаем выражение:

3a^4b^2 + 24ab^5 = 3ab^2 (a^3 + 8b^3).

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения сумма кубов. Вспомним формулу:

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2).

Применим формулу и получаем:

3ab^2 (a^3 + 8b^3) = 3ab^2 (a^3 + (2b) ^3) = 3ab^2 (a + 2b) (a^2 - 2ab + 4b^2).

Ответ: 3ab^2 (a + 2b) (a^2 - 2ab + 4b^2).