Решите неравенство 4^х + 3*2^х < 4. В ответе запишите большее целое значение, которое является решением данного неравенства.

Решим неравенство 4 ^ х + 3 * 2 ^ х < 4. В ответе запишем большее целое значение, которое является решением данного неравенства.

4 ^ х + 3 * 2 ^ х < 4;

4 ^ х + 3 * 2 ^ х - 4 < 0;

(2 ^ x) ^ 2 + 3 * 2 ^ x - 4 < 0;

Пусть 2 ^ x = a, тогда:

a ^ 2 + 3 * a - 4 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = 3² - 4·1· (-4) = 9 + 16 = 25;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

_{a 1} = (-3 - √ 25) / (2·1) = (-3 - 5) / 2 = - 8/2 = - 4;

_{a 2} = ( - 3 + √ 25) / (2 ·1) = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1;

Отсюда:

1) 2 ^ x = - 4;

Нет корней;

2) 2 ^ x = 1;

2 ^ x = 2 ^ 0;

x = 0;

Тогда:

- +;

_ 0 _;

Отсюда, решение неравенства равно x < 0;

Наибольшее значение равно - 1.

Ответ: - 1.