Решите уравнение: 4 х^3+13 х^2-42 х=0 В ответе укажите сумму всех его корней.

Вынесем общий множитель х:

4x³ + 13 х² - 42 х = 0;

х (4x² + 13 х - 42) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

Решим два уравнения:

1) х1 = 0;

2) 4x² + 13 х - 42 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (13) ² - 4 * 13 * ( - 42) = 169 + 672 = 841;

D = 0, значит, квадратное уравнение имеет один корень:

х2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 13 - √841) / 2 * 4 = ( - 13 - 29) / 8 = 42 / 8 = 5,25;

х3 = ( - b - √D) / 2a = ( - 13 + √841) / 2 * 4 = ( - 13 + 29) / 8 = 16 / 8 = 2;

Сумма корней:

х1 + х2 + х3 = 0 + 2 + 5,25 = 7,25

Ответ: сумма корней 7,25.