Найти площадь треугольника, если основание равно а, углы при основании равны пи/6 и пи/4

Для начала найдем величину третьего угла данного треугольника.

Воспользуемся тем, что сумма всех углов любого треугольника составляет 2π.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что два угла данного треугольника равны π/6 и π/4, следовательно, величина 3-го угла составляет 2π - π/6 - π/4 = 2π - 5π/12 = 19π/12.

Используя теорему синусов, находим длину стороны, лежащую против угла в π/4:

sin (π/4) * а / sin (19π/12) = а * sin (π/4) / sin (19π/12).

Используя формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними, находим площадь S данного треугольника:

S = a * а * (sin (π/4) / sin (19π/12)) * sin (π/6) * (1/2) = a^2 * √2 / (4sin (19π/12)).

Ответ: a^2 * √2 / (4sin (19π/12)).