Взаимно простые числа a, b (a>b) удовлетворяют соотношению (a^3-b^3) / (a-b) ^3 = 73/3. Вычислите значение a-b.

1. Умножим обе части уравнения на 3 * (a - b) ^3. Получаем следующее уравнение:

3 * (a^3 - b^3) = 73 * (a - b) ^3;

2. Преобразуем его:

3 * (a - b) * (a^2 + a * b + b^2) = 73 * (a - b) * (a^2 - 2 * a * b + b^2);

4. Сократим на (a - b):

3 * (a^2 + a * b + b^2) = 73 * (a^2 - 2 * a * b + b^2);

5. Раскроем скобки и приведем подобные:

70 * a^2 - 149 * a * b + 70 * b^2 = 0;

6. Разделим уравнение на b^2 ≠ 0:

(70 * a^2) / b^2 - (149 * a * b) / b^2 + (70 * b^2) / b^2 = 0;

7. Пусть a / b = t, тогда уравнение примет вид:

70 * t^2 - 149 * t + 70 = 0;

D = ( - 149) ^2 - 4 * 70 * 70 = 2601 = 51^2;

t1 = (149 + 51) / 140 = 200 / 140 = 10 / 7;

t2 = (149 - 51) / 140 = 98 / 140 = 7 / 10;

8. Если a / b = 10 / 7, то a - b = 10 - 7 = 3;

Если a / b = 7 / 10, то a - b = 7 - 10 = - 3 (не удовлетворяет условию a>b);

9. Ответ: a - b = 3.