1+2sinBcosB / (cosB+sinB) ^2=1

Дано тригонометрическое равенство (1 + 2 * sinβ * cosβ) / (cosβ + sinβ) ² = 1. Однако, нет информации о требуемом. Докажем данное тождество. Прежде всего, предположим, что данное равенство имеет смысл. Левую часть данного равенства обозначим через L. Докажем, что при сделанном предположении значение дроби L = 1. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) и следующей формулой sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество). Имеем: L = (sin²β + cos²β + 2 * sinβ * cosβ) / (sin²β + 2 * sinβ * cosβ + cos²β) = 1. Что и требовалось доказать.