На доске написано более 55, но менее 65 целых чисел. Их среднее арифметическое равно 7, причем среднее арифметическое всех положительных чисел равно 15, а среднее арифметическое всех отрицательных равно - 5. Сколько чисел написано на доске? а) 61 б) 58 в) 60 г) 64 д) 56

Пусть написано х положительных чисел и y отрицательных.

Найдем суммы положительных и отрицательных чисел:

SUM (x) = 15 * х.

SUM (y) = - 5 * y.

Определим сумму всех чисел:

SUM = (x + y) * 7.

Составим уравнение:

15 * х - 5 * y = (x + y) * 7;

3 * x - y = (х + y) * 7 / 5.

Из интервала (55; 65) выбираем такое значение (х + y), чтобы правая часть уравнения принимала целое значение:

56 * 7 / 5 = 78,4 - дробное;

57 * 7 / 5 = 79,8 - дробное;

58 * 7 / 5 = 81,2 - дробное;

59 * 7 / 5 = 82,6 - дробное;

60 * 7 / 5 = 84 - значение целое;

61 * 7 / 5 = 85,4 - дробное;

62 * 7 / 5 = 86,8 - дробное;

63 * 7 / 5 = 88,2 - дробное;

64 * 7 / 5 = 89,6 - дробное.

Ответ: на доске написано 60 чисел.