На доске написано несколько положительных чисел, сумма которых равна 150. Среднее арифметическое трех самых больших равно 27, а среднее арифметическое двух самых маленьких равно 22. Сколько чисел написано на доске?

Найдем сумму 3 самых больших чисел:

27 * 3 = 81,

сумму 2-х самых маленьких:

22 * 2 = 44.

Тогда сумма остальных чисел равна:

150 - 81 - 44 = 25.

Так как это число не должно быть самым большим и самым маленьким, то очевидно что оно единственное. Тогда общее количество чисел:

3 + 2 + 1 = 6.