На доске написано более 36, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно минус5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 6, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно минус 12. А) сколько чисел написано на доске? Б) каких чисел написано больше, положительных или отрицательных? В) какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? можно с решением?

Пусть положительные числа будут х, отрицательные у, а числа, которые могут быть 0 - z. Тогда составим уравнение:

6x - 12y = - 5 * (x + y + z);

6 вынесем за скобку, а все уравнение умножим на (1 / (x + y + z)):

6 * (x - 2y) / (x + y + z) = - 5;

а) Проанализировав это уравнение можно сказать, что сумма всех возможных чисел должна делится на 6 без остатка. В диапазоне от 36 до 48 подходит только одно число - 42. Таким образом на доске 42 числа.

б и в) Чтобы найти ответ, подставим в уравнение известное число:

6 * (x - 2y) / 42 = - 5;

x - 2y = - 5 * 7;

Выразим х:

х = - 35 + 2y;

и подставим в уравнение х + у = 42;

- 35 + 2y + y = 42;

3y = 42 + 35;

3y < = 77;

y < = 77 / 3;

y < = 25 2/3

отрицательных максимум может быть 25

25 + х < = 42;

x < = 42 - 25;

x < = 17.

Ответ: на доске написано 42 числа, отрицательный чисел больше, положительных чисел может быть максимум 16.