А) сколько членов надо взять в арифметической прогрессии 4; 8; ..., чтобы их сумма равнялась 112?

Вычислим разность заданной прогрессии:

d = 8 - 4 = 4.

Следовательно, n-й член прогрессии an = 4 + 4 * (n - 1) = 4n.

По формуле суммы арифметической прогрессии:

S = n (a1 + an) / 2;

112 = n (4 + 4n) / 2;

112 = 2n + 2n^2;

n^2 + n - 56 = 0;

D = 1 + 4 * 56 = 225;

n1 = ( - 1 + 15) / 2 = 7;

n2 = ( - 1 - 15) / 2 = - 8 - отрицательный корень не удовлетворяет условию задачи, n может быть только натуральным числом.

Ответ: нужно взять 7 членов арифметической прогрессии.