Используя график функции у=х^2-5 х+4, решите неравенство х^2-5 х>-4

х² - 5 х > - 4.

Перенесем - 4 в левую часть, меняя знак.

х² - 5 х + 4 > 0.

Рассмотрим функцию у = х² - 5 х + 4. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем точки пересечения параболы с осью х (нули функции) : у = 0.

х² - 5 х + 4 = 0.

D = (-5) ² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

х₁ = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1.

х₂ = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4.

Отмечаем на прямой точки 1 и 4, схематически рисуем параболу, проходящую через точки (ветвями вверх). Знак неравенства > 0, решением неравенства будут промежутки над осью х, точки 1 и 4 не входят в промежутки (неравенство строгое).

То есть решение неравенства (-∞; 1) и (4; + ∞).