Решите 3sin^x-5sinx-2=0

Производим замену переменных t = sin (x), тогда исходное уравнение приобретает следующую форму:

3t^2 - 5t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 3 * (-2)) / 2 * 3 = (5 + - 1) / 6;

t1 = (5 - 1) / 6 = 2/3; t2 = (5 + 1) / 6 = 1.

Обратная замена:

sin (x) = 2/3;

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (2/3) + - 2 * π * n;

x2 = π/2 + - 2 * π * n.