4cos^2 x/2+0,5sinx+3sin^2 x/2=O

Представим 4cos^2 (x/2) виде суммы cos^2 (x/2) + 3cos^2 (x/2). Получим уравнение:

cos^2 (x/2) + 3 (cos^2 (x/2) + sin^2 (x/2)) + 1/2sin (x/2) = 0.

Привлекая основное тригонометрическое тождество, имеем:

cos^2 (x/2) + 3 + 1/2sin (x) = 0;

1 - sin^2 (x) + 3 + 1/2sin (x/2) = 0.

Замена t = sin (x/2) ^

2t^2 - sin (x) - 8 = 0.

t12 = (1 + -√ (1 - 4 * 2 * 8) / 2 * 2);

t1 = 5/4; t2 = - 3/4.

sin (x/2) = 5/4 не имеет корней.

sin (x) = - 3/4;

x/2 = arcsin (-3/4) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = 2arcsin (-3/4) + - 4 * π * n.