Решите уравнение х^3 - 2x^2 - 16x + 32 = 0

Вынесем за скобки общий множитель x^2 для первой пары слагаемых и общий множитель - 16 - для второй пары:

x^2 * (x - 2) - 16 * (x - 2) = 0.

Вынесем общий множитель (x - 2):

(x - 2) * (x^2 - 16) = 0.

Разложим множитель (x^2 - 16) по формуле разности квадратов:

(x - 2) * (x - 4) * (x + 4) = 0.

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а остальные при этом существуют. Областью определения функции является множество всех рациональных чисел. Поэтому рассмотрим три варианта:

1) x - 2 = 0;

x = 2;

2) x - 4 = 0;

x = 4;

3) x + 4 = 0;

x = - 4.

Объединив решения по всем трём пунктам, получим окончательный ответ:

x = - 4;

x = 2;

x = 4.