Решите уравнение (х2+2) (х2-8) = 11

Имеем уравнение:

(x^2 + 2) * (x^2 - 8) = 11;

Не раскрываем скобки, сразу вводим переменную, так как уравнение является квадратным относительно выражения x^2.

Пусть m = x^2, тогда получим уравнение:

(m + 2) * (m - 8) = 11;

m^2 + 2 * m - 8 * m - 16 - 11 = 0;

m^2 - 6 * m - 27 = 0;

Выделим квадрат разности:

m^2 - 2 * m * 3 + 9 - 27 - 9 = 0;

(m - 3) ^2 - 36 = 0;

(m - 3 - 6) * (m - 3 + 6) = 0;

(m - 9) * (m + 3) = 0;

m1 = 9;

m2 = - 3;

Выполняем обратную подстановку:

1) x^2 = 9;

x1 = - 3;

x2 = 3;

2) x^2 = - 3;

Корней уравнение не имеет.

Ответ: - 3; 3.