10 класс Корнями уравнения x^2+рх+q=0 являются х1 и х2. Не решая уравнения, выразите через p и значение выражения (x1-x2) ^2

Искомое выражение обозначим через А = (x₁ - x₂) ². Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), раскроем скобки. Тогда, имеем: А = (x₁) ² - 2 * x₁ * x₂ + (x₂) ². Поскольку, по условию задания, x₁ и x₂ являются корнями уравнения x² + р * х + q = 0, то теорема Виета позволяет утверждать, что x₁ + x₂ = - р и x₁ * x₂ = q. Тогда, получим: Т = (x₁) ² - 2 * q + (x₂) ². Кроме того, имеем: (x₁) ² + р * х₁ + q = 0 и (x₂) ² + р * х₂ + q = 0. Перепишем эти равенства в виде: (x₁) ² = - р * х₁ - q и (x₂) ² = - р * х₂ - q. Подставим найденные выражения на свои места в последнем равенстве п. 2. Тогда, имеем: Т = - р * х₁ - q - 2 * q - р * х₂ - q = - р * (x₁ + x₂) - 4 * q = - р * (-р) - 4 * q = р² - 4 * q.

Ответ: (x₁ - x₂) ² = р² - 4 * q.