Два рабочих, работая вместе, выполнили производственное задание за 12 ч. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно, если один из них может это сделать на 7 ч бысрее другого?

Весь объём работы обозначаем 1. Вводим переменную х - это время работы одного рабочего, (х + 7) - время работы второго. Производительность первого 1/х, производительность второго 1 / (х + 7). Работая вместе, их общая или совместная производительность составляет 1/12. Получаем уравнение:

1/х + 1 / (х + 7) = 1/12

12 х + 84 + 12 х = x² + 7x

x² - 17x - 84 = 0

D = b² - 4 * a * c = 289 - 4 * 1 * (-84) = 625, D > 0, два корня.

х₁ = (17 + 25) / 2 = 21

х₂ = (17 - 25) / 2 = - 4, отрицательный корень не подходит.

х = 21 (ч) - время работы первого;

21 + 7 = 28 (ч) - время работы второго.

Ответ: 21 и 28 часов.