В прямоугольном параллелепипеде площади некоторых трех граней равны 2, 3 и 6. Чему равен его объем?

1. В прямоугольном параллелепипеде всего три различных грани. Получаем:

x * y = 2, y * z = 3, x * z = 6 (где x - длина, y - ширина, z - высота в прямоугольном параллелепипеде);

2. Получаем систему уравнений:

{ x * y = 2;

{ y * z = 3;

{ x * z = 6;

3. Выражаем x через y:

x = 2 / y;

4. Выражаем z через y:

z = 3 / y;

5. Подставляем в третье уравнение:

(2 / y) * (3 / y) = 6;

6 / y^2 = 6;

y^2 = 1;

y1 = 1;

y2 = - 1 - не имеет смысла;

6. Находим x и z:

x = 2 / y = 2 / 1 = 2;

z = 3 / y = 3 / 1 = 3;

7. Находим объем:

V = x * y * z = 2 * 3 * 1 = 6.