В прямоугольном параллелепипеде длина и ширина равны 8 м и 2 м, а сумма площадей всех его граней 132 м (2). Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда

1. Сумма всех длин параллелепипеда равна 4 * а + 4 * b + 4 * h, где а - длина, b - ширина, h - высота параллелепипеда.

По условию задачи а = 8 м, b = 2 м, значит надо найти высоту h.

2. Высоту h сможем найти из формулы площади боковой поверхности S бок. параллелепипеда.

S бок. = Р * h, где Р - периметр основания.

3. Нам известна только общая площадь всех граней параллелепипеда, которая равна 132 м^2.

S общ. = S бок. + 2 * S осн.;

S бок. = 132 - 2 * S осн. = 132 - 2 * а * b = 132 - 2 * 8 * 2 = 100 м^2.

4. Sбок. = Р * h откуда

h = S бок. : Р = 100 : (2 * а + 2 * b) = 100 : 20 = 5 м.

5. Найдем сумму длин всех ребер.

4 * а + 4 * b + 4 * h = 4 * 8 + 4 * 2 + 4 * 5 = 68 м.

Ответ: Сумма длин всех ребер параллелограмма равна 68 метров