Дан треугольник авс, найти уравнение прямой, проходящее через точку А, параллельно ВС, где а (1; 3), в (3; 5) и с (7; -1)

Запишем уравнение прямой, которая проходит через точки В (3; 5) и С (7; - 1):

(х - 3) / (7 - 3) = (у - 5) / (-1 - 5).

Упрощая записанное уравнение, получаем:

(х - 3) / 4 = (у - 5) / (-6);

(-6) * (х - 3) = 4 * (у - 5);

(-6) * (х - 3), / 2 = 4 * (у - 5) / 2;

(-3) * (х - 3) = 2 * (у - 5);

-3 х + 9 = 2 у - 5;

3 х + 2 у - 5 - 9 = 0;

3 х + 2 у - 14 = 0.

Всякую прямую, параллельную данной, можно записать с помощью уравнения 3 х + 2 у + с = 0, где с - некоторое число.

Найдем, при каком значении параметра с прямая, описываемая этим уравнением, проходит через точку А (1; 3):

3 * 1 + 2 * 3 + с = 0;

9 + с = 0:

с = - 9.

Следовательно, уравнение прямой, проходящее через точку А, параллельно стороне ВС это 3 х + 2 у - 9 = 0.

Ответ: искомое уравнение прямой 3 х + 2 у - 9 = 0.