Какие размеры имеет развертка боковой поверхности ведра, если радиусы его оснований 14 см и 10 см, а высота 24 см? Сколько материала нужно затратить на изготовление этого ведра, если на швы идёт 5% жести.

Ведро является усеченным конусом, его боковая поверхность рассчитывается по формуле:

S = π * (R + r) * l, где R и r - радиусы оснований, l - образующая усеченного конуса.

1) Найдем образующую усеченного конуса из прямоугольного треугольника:

l = √ (h² + (R-r) ²) = √ (24² + (14-10) ²) = √592 = 4√37 см.

2) Найдем площадь боковой поверхности:

S = π * (R + r) * l = π * (14 + 10) * 4√37 ≈ 1833,6 см²;

3) Найдем площадь дна (площадь круга):

S = πr² = 3,14 * 100 ≈ 314 см²;

4) 1833,6 см² + 314 см² ≈ 2147, 6 см²;

5) Найдем, сколько жести необходимо добавить на швы:

2147, 6 * 0,05 ≈ 107,4 см²;

6) 2147, 6 см² + 107,4 см² ≈ 2255 см².

Ответ: на изготовление ведра необходимо взять 2255 см² жести.