Развертка боковой поверхности правильной треугольной призмы есть прямоугольник со сторонами 18 см и 9 см. Определите площадь полной поверхности этой призмы. Найдите оба решения.

1 вариант) Высота призмы H = 9 см. Длина развертки и периметр основания равны 18 см (L = Р = 18 см), а сторона равностороннего треугольника в основании составляет 6 см (а = Р / 3 = 18 / 3 = 6 см).

Боковая поверхность: S_б = Р * Н = 18 * 9 = 162 см².

Основание: S_о = а² * √3 / 4 = 6² * √3 / 4 = 9 * √3 ≈ 15,6 см².

Полная поверхность: S = S_б + 2S_о = 162 + 2 * 15,6 = 193,2 см².

2 вариант) Высота призмы H = 18 см. Длина развертки и периметр основания равны 9 см (L = Р = 9 см), а сторона равностороннего треугольника в основании составляет 3 см (а = Р / 3 = 9 / 3 = 3 см).

Боковая поверхность: S_б = Р * Н = 9 * 18 = 162 см².

Основание: S_о = а² * √3 / 4 = 3² * √3 / 4 = 2,25 * √3 ≈ 3,9 см².

Полная поверхность: S = S_б + 2S_о = 162 + 2 * 3,9 = 169,8 см².