Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии, в которой одиннадцатый член равен - 3, а девятнадцатый член равен 21.

1. По условию задачи известно, что в арифметической прогрессии а11 = - 3, а19 = 21.

2. При вычислениях будем пользоваться формулами:

а) для нахождения значения любого члена an = a1 + d * (n - 1);

б) для определения суммы n членов Sn = (а1 + an) : 2.

В общую формулу подставим заданные значения и получим два уравнения

а) a11 = а1 + d * (11 - 1) = a1 + 10 d = - 3;

б) а19 = а1 + d * (19 - 1) = a1 + 18 d = 21.

В а) выразим а1 через d и подставим в б):

а1 = - 3 - 10 d, тогда а19 = (-3 - 10 d) + 18 d = 21; или - 3 + 8d = 21,

откуда d = (21 + 3) : 8 = 24 : 8 = 3.

Найдем а1 = - 3 - 10 * 3 = - 33.

3. S 50 = (-33 - 33 + d * 49) : 2 = (-66 + 49 * 3) : 2 = (-66 + 147) : 2 = 81 : 2 = 40,5.

Ответ: S50 = 40,5.