Корень из х+4 минус корень из 6 минус х равно 2

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, впоследствии проверим, что в левой части получается неотрицательное число:

√ (х + 4) - √ (6 - х) = 2; х + 4 - 2√ ((х + 4) (6 - х)) + 6 - х = 4.

2. Приводим подобные члены:

10 - 2√ ((х + 4) (6 - х)) = 4; 10 - 4 = 2√ ((х + 4) (6 - х)); 2√ ((х + 4) (6 - х)) = 6; √ ((х + 4) (6 - х)) = 6 : 2; √ ((х + 4) (6 - х)) = 3.

3. Снова возводим в квадрат:

(х + 4) (6 - х) = 9; 6x - x^2 + 24 - 4x = 9; 2x - x^2 + 24 - 9 = 0; 2x - x^2 + 15 = 0; x^2 - 2x - 15 = 0; D/4 = 1^2 + 15 = 16 = 4^2; x = 1 ± 4;

1) x = - 3;

√ (х + 4) - √ (6 - х) = √ (-3 + 4) - √ (6 + 3) = √1 - √9 = 1 - 3 = - 2.

Не подходит.

2) x = 5;

√ (х + 4) - √ (6 - х) = √ (5 + 4) - √ (6 - 5) = √9 - √1 = 3 - 1 = 2.

Корень.

Ответ: 5.