Разложите на множители многочлен a^2 - 2ab+b^2-3a+3b и найдите его значение при а=3/4 и b=1/2

Давайте начнем решение задания с разложения на множители выражения a^2 - 2ab + b^2 - 3a + 3b, а уж затем найдем его значение при заданных значениях переменных а = 3/4 и b = 1/2.

Итак, начнем с выполнения группировки первых трех слагаемых и последних двух.

a^2 - 2ab + b^2 - 3a + 3b = (a^2 - 2ab + b^2) - (3a - 3b).

Применим к первой скобке формулу сокращенного умножения квадрат разности, а из второй скобки вынесем общий множитель 3 и получаем:

(a^2 - 2ab + b^2) - (3a - 3b) = (a - b) ^2 - 3 (a - b) = (a - b) (a - b - 3).

Ищем значение:

(3/4 - 1/2) (3/4 - 1/2 - 3) = (3/4 - 2/4) (3/4 - 2/4 - 12/4) = 1/4 * - 11/4 = - 11/16.