Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел таким образом: в первый день прошел 1 версту, во второй день-2 версты, а в третий-3 версты, в чертвёртый-4 версты и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого. Через сколько дней второй воин настиг первого? 1) 15 2) 17 3) 21 4) 23 5) 25

Выразим количество дней, через которое второй воин настигнет первого, с помощью переменной а.

Соответственно путь, который будет преодолен первым воином, мы можем представить в виде 12 а.

Теперь разберемся со вторым воином. Он ежедневно увеличивал пройденное расстояние на 1 версту. То есть мы получаем прогрессию вида: 1, 2, 3 и т. д.

И расстояние, что он пройдет, в момент их встречи будет суммой этой прогрессии, где номер последнего члена равен а. То есть его путь = (2 * 1 + 1 * (а - 1)) * а/2.

Теперь запишем полное уравнение и найдем а:

(2 * 1 + 1 * (а - 1)) * а/2 = 12 а;

а² - 23 а = 0;

а (а - 23) = 0;

а₁ = 0;

а₂ = 23.

Ответ: 23.