найдите наименьшее значение функции y=x^3-12x^2+2 на отрезке [-1; 4]

1) Находим критические точки функции f (x) = x^3-12x^2+2

a) Находим производную функции:

f' (x) = 3x^2-24x

Находим нули производной:

3x^2-24x=0

3x (x-8) = 0

x=0 x=8-не принадлежит отрезку [-1; 4] значит его откидываем.

Находим значение функции в этих точках:

f (0) = 0+0+2=2

б) Находим значения функции на концах отрезка[-1; 4]

f (-1) = -1-12+2=-11

f (4) = 18

в) Среди найденных значений находим наименьшее значение:

f (-1) = -11-наименьшее значение функции на отрезке [-1; 4]

Ответ; - 11.