В электрической цепи 4 элемента которые выходят из строя независимо друг от друга с вероятностями 0.1, 0.3, 0.3, и 0.4. Найти вероятность разрыва цепи, если элементы включены: а) параллельно, б) последовательно.

а) Если элементы цепи подключены параллельно, то разрыв произойдет при выходе из строя всех четырёх элементов.

Вероятность разрыва будет:

P = 0,1 · 0,3 · 0,3 · 0,4 = 0,0036;

б) Если элементы цепи подключены последовательно, то разрыв произойдет при выходе из строя хотя бы одного из элементов.

Вероятность того, что ни один элемент не выйдет из строя:

P4 (0) = (1 - 0,1) (1 - 0,3) (1 - 0,3) (1 - 0,4) = 0,894.

Вероятность противоположного события такого, что хотя бы один элемент выйдет из строя:

P4 (>0) = 1 - P4 (0) = 1 - 0,894 = 0,106.

Ответ: а) 0,0036; б) 0,106.