sin2 (в квадрате) (a-3 п/2) + cos2 (a-3 п/2) / ctg2 (a-п) tg2 (a-3 п)

Упростим выражение.

(sin² (a - 3 * pi/2) + cos² (a - 3 * pi/2) / (ctg² (a - pi) * tg² (a - 3 * pi));

(sin² ( - (3 * pi/2 - a)) + cos² ( - (3 * pi/2 - a)) / (ctg² ( - (pi - a)) * tg² ( - (3 * pi - a)));

(sin² (3 * pi/2 - a) + cos² (3 * pi/2 - a) / (ctg² (pi - a) * tg² (3 * pi - a));

Применим формулы приведения.

((-cos a) ² + (-sin a) ²) / ((-ctg a) ² * (-tg a) ²);

(cos² a + sin² a) / (ctg² a * tg ² a);

Применим формулы тригонометрии.

1 / (ctg a * ctg a * tg a * tg a);

1 / (ctg a * tg a * ctg a * tg a);

1 / (1 * 1) = 1.

Ответ: 1.